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Lebendige Algebra: leicht verständlich mit vielen Beispielen
Dieses Lehrbuch eignet sich als Begleittext zu einer einführenden Vorlesung über Algebra. Es gibt einen Einblick in grundlegende Probleme, Methoden und Ergebnisse der Algebra. Die Themenkreise sind Gruppen als Methode zum Studium von Symmetrien verschiedener Art, Ringe mit besonderem Gewicht auf Fragen der Teilbarkeit und schließlich als Schwerpunkt Köpererweiterungen und Galois-Theorie als Grundlage für die Lösung klassischer Probleme zur Berechnung der Nullstellen von Polynomen und zur Möglichkeit geometrischer Konstruktionen.
Das besondere dieses Buches sind ausführliche Erläuterungen der Theorie anhand von zahlreichen Beispielen. Dadurch wird versucht, die vielen abstakten Begriffe der Algebra und ihre Beziehungen mit Leben zu erwecken. Das wird vielen Studierenden, insbesondere solchen des Lehramts, sehr entgegenkommen.
Das Buch richtet sich an Studierende ab dem 3. Semester und baut auf der „Linearen Algebra“ des Autors auf.
Aus dem Inhalt
Studierende der Mathematik ab dem 3. Semester, insbesondere Studierende des Lehramtes
Lehrerinnen und Lehrer
Dozenten der Mathematik an Universitäten und Fachhochschulen
Prof. Dr. Gerd Fischer, Fakultät für Mathematik der TU München, ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, u.a. der Linearen Algebra.
Dieses Lehrbuch eignet sich als Begleittext zu einer einführenden Vorlesung über Algebra. Es gibt einen Einblick in grundlegende Probleme, Methoden und Ergebnisse der Algebra. Die Themenkreise sind Gruppen als Methode zum Studium von Symmetrien verschiedener Art, Ringe mit besonderem Gewicht auf Fragen der Teilbarkeit und schließlich als Schwerpunkt Köpererweiterungen und Galois-Theorie als Grundlage für die Lösung klassischer Probleme zur Berechnung der Nullstellen von Polynomen und zur Möglichkeit geometrischer Konstruktionen.
Das besondere dieses Buches sind ausführliche Erläuterungen der Theorie anhand von zahlreichen Beispielen. Dadurch wird versucht, die vielen abstakten Begriffe der Algebra und ihre Beziehungen mit Leben zu erwecken. Das wird vielen Studierenden, insbesondere solchen des Lehramts, sehr entgegenkommen.
Das Buch richtet sich an Studierende ab dem 3. Semester und baut auf der „Linearen Algebra“ des Autors auf.
Aus dem Inhalt
- Gruppen: Grundlegende Begriffe, Symmetriegruppen (insbesondere von Platonischen Körpern), Struktursätze, einfache und auflösbare Gruppen
- Ringe: Normalteiler, Ideale, Restklassenringe, Teilbarkeit, elementare Zahlentheorie, quadratische Zahlringe
- Körpererweiterungen: Zerfällungskörper, Vielfachheit von Nullstellen, Resultanten und Diskriminanten, Galois-Erweiterungen, Lösung von Polynomgleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
Studierende der Mathematik ab dem 3. Semester, insbesondere Studierende des Lehramtes
Lehrerinnen und Lehrer
Dozenten der Mathematik an Universitäten und Fachhochschulen
Prof. Dr. Gerd Fischer, Fakultät für Mathematik der TU München, ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, u.a. der Linearen Algebra.
